Question

有4位學(xué)生和3位老師站在一排拍照，任何兩位老師不站在一起的不同排法共有（ ）
A．（4!）²種
B．4!•3!種
C．A₄³•4!種
D．A₅³•4!種

Answer 1

【答案】分析：本題要求任何兩位老師不站在一起，可以采用插空法，先排4位學(xué)生，再使三位教師在學(xué)生形成的五個(gè)空上排列，最后根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：∵要求任何兩位老師不站在一起，
∴可以采用插空法，
先排4位學(xué)生，有A₄⁴種結(jié)果，
再使三位教師在學(xué)生形成的五個(gè)空上排列，有A₅³種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A₄⁴A₅³種結(jié)果，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：站隊(duì)問(wèn)題是排列組合中的典型問(wèn)題，解題時(shí)要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒(méi)有限制條件的元素，最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．