【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.

（1）證明：；

（2）若，，設為中點，求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）由平面平面可得面，從而可得；

（2）建立空間直角坐標系，求出向量及面法向量，代入公式即可得到結果.

（1）依題意，面面，，

∵面，面面，

∴面.

又面，

∴.

（2）解法一：向量法

在中，取中點，∵，

∴，∴面，

以為坐標原點，分別以為軸，過點且平行于的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，

設，∵，∴，

∴，，，，，

∴，，.

設面法向量為，

則，解得.

設直線與平面所成角為，

則，

因為，∴.

所以直線與平面所成角的余弦值為.

（2）解法二：幾何法

過作交于點，則為中點，

過作的平行線，過作的平行線，交點為，連結，

過作交于點，連結，

連結，取中點，連結，，

四邊形為矩形，所以面，所以，

又，所以面，

所以為線與面所成的角.

令，則，，，

由同一個三角形面積相等可得，

為直角三角形，由勾股定理可得，

所以，

又因為為銳角，所以，

所以直線與平面所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
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（2）設直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

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（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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（Ⅱ）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機選1所；而同學乙和丙對四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機選2所.

（�。┣蠹淄瑢W選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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（2）設P，Q是曲線C上兩動點，線段的中點為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

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