Question

已知一個(gè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)是1或2，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1或第（k+1）個(gè)1之間有（2k-1）個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，則前2012項(xiàng)中1的個(gè)數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：將第k個(gè)1與第k+1個(gè)1前的2記為第k對(duì)，得到前k對(duì)共有項(xiàng)數(shù)為2+4+…+2k=k（k+1）．由44×45=1980，45×46=2070，2012-1980=32，知第2012項(xiàng)在第45對(duì)中的第32個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：將第k個(gè)1與第k+1個(gè)1前的2記為第k對(duì)，
即（1，2）為第1對(duì)，共1+1=2項(xiàng)；（1，2，2，2）為第2對(duì)，共1+3=4項(xiàng)；
…；
故前k對(duì)共有項(xiàng)數(shù)為2+4+…+2k=k（k+1）．
因44×45=1980，45×46=2070，2012-1980=32，
故第2012項(xiàng)在第45對(duì)中的第32個(gè)數(shù)，所以前2012項(xiàng)中共有45個(gè)1，
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列知識(shí)的綜合運(yùn)用，具有一定的探索性，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求較高，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．