過以和F2（0，）為焦的橢圓上一點(diǎn)A（1，）作兩條直線，交橢圓于點(diǎn)B、C，且直線AB、AC傾斜角互補(bǔ)。

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值；

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解（1）設(shè)橢圓方程為……………………1分

由題意知

解得…………………………2分

∴橢圓方程為……………………3分

（2）設(shè)直線AB的方程為消y得

………………4分

是此方程的一根

設(shè)則

………………………5分

………………6分

∵直線AB、AC的傾斜角互補(bǔ)

∴AC的斜率為—k

設(shè)同上可得…………7分

∴BC的斜率為

設(shè)BC的方程為，

代入，消去y得

，

則…………………………8分

………………9分

又A到直線BC的距離……………………10分

……………………11分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立

∴△ABC的面積的最大值為……………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離之和為4．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，-2）的直線l與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，若以CD為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)O．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn)M 到兩定點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)M 的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C 的方程；   
（2）若直線l：y=kx+m 與曲線C 相交于不同兩點(diǎn)A、B （A、B 不是曲線C 和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)），以AB 為直徑的圓過點(diǎn)D（2，0），試判斷直線l 是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2），且點(diǎn)P到這兩點(diǎn)的距離和等于6．
（1）求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P的橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（0，3），F(xiàn)1，F(xiàn)2，P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P'，
F
′
1
，F2′，求以
F
′
1
，F2′為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P′的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西安模擬）設(shè)過點(diǎn)P(1，  
3
2
)的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)為F1（-1，0）和F2（1，0）．M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作⊙M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若⊙M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在定⊙N，使⊙M與⊙N總內(nèi)切？若存在，求⊙N的方程；若不存在，說明理由．

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