Question

某企業(yè)計(jì)劃建造一賓館,內(nèi)有單人房x間,雙人房y間.賓館需符合以下條件:

①最少能住宿48人;

②單人房每間面積為10平方米,雙人房每間面積為15平方米,而全部房間所占面積不得超過450平方米;

③雙人房的數(shù)目不得超過單人房的數(shù)目.

(1)求x、y滿足的約束條件,并作出不等式所表示的平面區(qū)域;

(2)若每間單人房與每間雙人房每月純收益分別為300元和400元,問單人房和雙人房各多少間時(shí),該賓館每月的總收益最大,最大收益是多少?

Answer 1

解：(1)x、y所滿足的約束條件為

不等式所表示的平面區(qū)域如下圖.

(2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=300x+400y.易知這一目標(biāo)函數(shù)最大(小)值必在所畫三角形區(qū)域的邊界取得且一定在區(qū)域的頂點(diǎn)取得.求出區(qū)域頂點(diǎn)是(16,16)、(36,6)、(18,18).所以z₁=300×16+400×16=11200,z₂=300×36+400×6=13200,z₃=300×18+400×18=12600.所以當(dāng)單人房建36間,雙人房建6間時(shí),該賓館每月的總收益最大,最大收益為13200元.