Question

下列命題：
①若m∈（0，1]，則；
②；
③若無窮數(shù)列，其各項(xiàng)和；
④；
⑤設(shè)，f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4．
其中正確命題有    ．（請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的所有命題的序號，多填少填均不得分）

Answer 1

【答案】分析：①若m∈（0，1]，則，當(dāng)且僅當(dāng)m=，即m=時(shí)，取等號，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123131726413926/SYS201310251231317264139015_DA/3.png">，知①不正確；②==-1；③若無窮數(shù)列=，由S_n=a₁+a₂+…+a_n=-，由此知其各項(xiàng)和==；④由3＞e，知log₃2＜ln2；⑤設(shè)，f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4．
解答：解：①若m∈（0，1]，則，
當(dāng)且僅當(dāng)m=，即m=時(shí)，取等號，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123131726413926/SYS201310251231317264139015_DA/20.png">，故①不正確；
②==-1，故②正確；
③若無窮數(shù)列=，
則S_n=a₁+a₂+…+a_n
=+++…+
==-，
∴其各項(xiàng)和==，故③正確．
④∵3＞e，∴l(xiāng)og₃2＜ln2，故④不正確；
⑤設(shè)，f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，
若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4，故⑤正確．
故答案為：②③⑤．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理、數(shù)列的極限、對數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用．