Question

已知x²+y²=1，x＞0．y＞0，且loga(1+x)=m，loga

1

1-x

=n，則log_ay等于（　�。�

• A、m+n
• B、m-n
• C、

  1

  2

  （m+n）
• D、

  1

  2

  (m-n)

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，先求出1+x和1-x的值，然后由y²=（1+x）（1-x）得到y(tǒng)²的值，兩邊取以a為底的對數(shù)，能求出log_ay的值．

解答：解：∵x²+y²=1，x＞0．y＞0，
∴1+x=a^m，

1

1-x

=an，1-x=a^-n，
∴1-x²=a^m-n，
∴y²=a^m-n，
∴logay=

1

2

(m-n)．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要注意對數(shù)和指數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化．