【題目】設(shè)數(shù)列滿足，其中，且為常數(shù).

(1)若是等差數(shù)列，且公差，求的值；

(2)若，且數(shù)列滿足對(duì)任意的都成立.

①求數(shù)列的前項(xiàng)之和；

②若對(duì)任意的都成立，求的最小值.

【答案】（1）；（2）①，②.

【解析】分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可化簡題設(shè)條件，求得的值；

（2）①將代入條件，求得，求得，從而，利用乘公比錯(cuò)位相減，即可求解.

②由恒成立，則對(duì)任意都成立，再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.

詳解：(1)由題意，可得,

化簡得，又，所以.

(2)①將代入條件，可得，解得

所以，則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列，

所以，從而,

,

兩式相減得：；

所以.

②，所以對(duì)任意都成立.

由,則,

所以時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

所以的最大值為,所以的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別： 步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計(jì)

男

20

女

20

總計(jì)

40

（3）若從楊老師當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再從這位好友中選取人進(jìn)行訪談，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時(shí)）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到3千克/立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時(shí)，排水量是80立方米/小時(shí)。研究表明，當(dāng)時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時(shí)）可以達(dá)到最大？求出這個(gè)最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號(hào)

分組

頻率

第1組

[160，165)

0.05

第2組

[165，170)

0.35

第3組

[170，175)

①

第4組

[175，180)

0.20

第5組

[180，185]

0.10

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．

(3)根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，和均為邊長為3的等邊三角形，且，則三棱錐外接球的體枳為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為已知

(1)求角B的大小；

(2)如圖，在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P，使得PB=2，過點(diǎn)P分別作直線BA、BC的垂線PM、PN，垂足分別是M、N，設(shè)∠PBA=求四邊形PMBN的面積的最大值及此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青島二中有羽毛球社乒乓球社和籃球社,三個(gè)社團(tuán)的人數(shù)分別為27,9,18,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)社團(tuán)中抽取6人參加活動(dòng).

(1)求應(yīng)從這三個(gè)社團(tuán)中分別抽取的學(xué)生人數(shù);

(2)將抽取的6名學(xué)生進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,,,,,,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名參加體育測(cè)試.

①用所給的編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

②設(shè)事件是“編號(hào)為,的兩名學(xué)生至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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