Question

設(shè)P為直線3x+4y+3=0上的動點，過點P作圓C：x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（　　）

• A、1
• B、

  3

  2

• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”，最后將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形面積求解．

解答：解：∵圓的方程為：x²+y²-2x-2y+1=0
∴圓心C（1，1）、半徑r為：1
根據(jù)題意，若四邊形面積最小
當(dāng)圓心與點P的距離最小時，距離為圓心到直線的距離時，
切線長PA，PB最小
圓心到直線的距離為d=2
∴|PA|=|PB|=

d2-r2

=

3

∴sPACB=2|PA|r=

3

故選D．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了構(gòu)造四邊形及其面積的求法，同時，還考查了轉(zhuǎn)化思想．此題屬中檔題．