若3cos(
π
2
-θ)+cos(π+θ)=0，則cos2θ的值為
4
5
4
5
．
分析：先利用誘導(dǎo)公式化簡，求得tanθ的值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵3cos(
π
2
-θ)+cos(π+θ)=0
∴3sinθ-cosθ=0
∴tanθ=
1
3

∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=
cos2θ-sin2θ
cos2θ+sin2θ
=
1-tan2θ
1+tan2θ
=
1-
1
9
1+
1
9
=
4
5

故答案為：
4
5
點評：本題考查二倍角的余弦，解題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式化簡，求得tanθ的值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3cos(
π
2
-θ)+cos(π+θ)=0，則cos2θ+
1
2
sin2θ的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，動點A的坐標(biāo)為（2-3sinα，3cosα-2），其中α∈R．在極坐標(biāo)系（以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線C的方程為ρcos（θ-
π4
）=a．
（Ⅰ）判斷動點A的軌跡的形狀；
（Ⅱ）若直線C與動點A的軌跡有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂林模擬）若3cos(
π
2
-θ)+cos(π+θ)=0，則tan2θ的值為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
sin(x+2π)+cos(π-x)
3cos(
π
2
-x)+5cos(-x)
=
1
8
，
（1）求tan（x+π）的值             
（2）求
2sinxcosx
1-2sin2x
的值．

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