在平面直角坐標系xOy，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O．橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．

(1)求圓C的方程；

(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解析：(1)圓C：；　　6分

　　(2)由條件可知a＝5，橢圓，∴F(4，0)，若存在，則F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，所以O、Q關于直線CF對稱；

　　直線CF的方程為y－1＝，即，設Q(x，y)，則，解得

　　所以存在，Q的坐標為　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點（異于右準線與x軸的交點），設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
2
3
，點M的橫坐標為
9
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=
π
6
，
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓圓C相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2=4分別交x軸正半軸及y軸負半軸于M，N兩點，點P為圓C上任意一點，則
PM
•
PN
的最大值為
4+4
2
4+4
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點M（0，3），直線l：x+y-4=0，點N（x，y）是圓C：x2+y2-2x-1=0上的動點，MA⊥l，NB⊥l，垂足分別為A、B，則線段AB的最大值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=2x的焦點為F．設M是拋物線上的動點，則
MO
MF
的最大值為
2
3
3
2
3
3
．

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