（2011•許昌一模）若
1-tanθ
2+tanθ
=1，則
cos2θ
1+sin2θ
的值為（　�。�
分析：利用二倍角的三角函數(shù)公式，結(jié)合弦化切化簡得
cos2θ
1+sin2θ
=
1-tan2θ
tan2θ+2tanθ+1
，由
1-tanθ
2+tanθ
=1解之得tanθ=-
1
2
，代入前面式子即可得出所求．
解答：解：∵cos2θ=cos2θ-sin2θ，1+sin2θ=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ
∴
cos2θ
1+sin2θ
=
cos 2θ-sin 2θ
sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ

分子、分母都除以cos2θ，得
cos2θ
1+sin2θ
=
1-tan2θ
tan2θ+2tanθ+1

∵
1-tanθ
2+tanθ
=1，解之得tanθ=-
1
2

∴代入
cos2θ
1+sin2θ
=
1-tan2θ
tan2θ+2tanθ+1
得
cos2θ
1+sin2θ
=
1-(-
1
2
)2
(-
1
2
)2+2×(-
1
2
)+1
=3
故選：A
點評：本題給出tanθ的等式，求分式
cos2θ
1+sin2θ
的值，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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a22
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