橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，以F1F2為一邊的正三角形的另兩條邊均被橢圓平分，則橢圓的離心率為     ．
【答案】分析：正三角形的邊長(zhǎng)為 2c，第三個(gè)頂點(diǎn)在y軸上，設(shè)出A的坐標(biāo)，求出 AF2 的中點(diǎn)坐標(biāo)，把AF2 的中點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓的方程化簡(jiǎn)解方程求得 e．
解答：解：由題意知，正三角形的邊長(zhǎng)為 2c，第三個(gè)頂點(diǎn)在y軸上，設(shè)為A，則 A的坐標(biāo)可為 （0，c），
再由中點(diǎn)公式得 AF2 的中點(diǎn)為（，），再由 AF2 的中點(diǎn)在橢圓上得 +=1，
化簡(jiǎn)得 e4-8e2+4=0，∴e2=4+2（舍去） 或 e2=4-2，∴e=-1，
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段的中點(diǎn)公式，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意離心率的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，離心率e=
3
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值；
（3）以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-
3
，0)， F2(
3
，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4
（1）求此橢圓方程．
（2）若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積（要有詳細(xì)的解題過程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），離心率e=
3
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求此橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)直線y=
x
2
+m與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|的長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．
（Ⅲ）若直線y=
x
2
+m與此橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案