已知圓O:和定點(diǎn)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線，切點(diǎn)為，且滿足.

（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；

（2）求線段長(zhǎng)的最小值；

（3）若以為圓心所作的圓P與圓0有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程.

 

 

 

【答案】

連接，為切點(diǎn)，，由勾股定理有.

又由已知，故.即.化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系為：.--------------------4分

（2）由得

..---------6分

故當(dāng)時(shí)，.即線段長(zhǎng)的最小值為.---------8分

（3）設(shè)圓P的半徑為，圓P與圓0有公共點(diǎn)，圓0的半徑為1，

，即.--------------9分

而.故當(dāng)時(shí)，--------11分.

此時(shí)，.

半徑取最小值時(shí)圓P的方程為.

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=1，圓C：（x-4）2+（y-4）2=1，由兩圓外一點(diǎn)P（a，b）引兩圓切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如圖，滿足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x+y-4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點(diǎn)P落在根軸上；
（Ⅱ）求切線長(zhǎng)|PA|的最小值；
（Ⅲ）給出定點(diǎn)M（0，2），設(shè)P、Q分別為直線l和圓O上動(dòng)點(diǎn)，求|MP|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系式；
（2）求△OQP面積的最小值；
（3）求||PO|-|PQ||的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）求線段PQ長(zhǎng)的最小值，并求此時(shí)PQ的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一文）（14分）

已知圓O:和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a,b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足

（1）       求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；

（2）       求線段PQ長(zhǎng)的最小值；

（3）       若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)，圓P的方程。

                                               

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