“三角形有一個(gè)內(nèi)角為”是“三內(nèi)角成等差數(shù)列”的（     ）

A．充分不必要條件                        B．必要不充分條件

C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)條件成立時(shí)，則可知該角不是最大角時(shí)畢竟為等邊三角形，如果該角是最小角，三角形也是等邊三角形，滿(mǎn)足題，當(dāng)該角不是最大角和最小角時(shí)，畢竟?jié)M足內(nèi)角和定理，另外兩個(gè)角的和為120度，構(gòu)成了等差數(shù)列。反之也成立，故是充要條件。選C.

考點(diǎn)：等差數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：本試題考查了充分條件以及等差數(shù)列的概念的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•上海模擬）（1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)p的最小值；
（2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為arccos
7
9
，周長(zhǎng)為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：S=
1
2
absinC≤
1
2
×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，則應(yīng)使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所對(duì)的邊c邊長(zhǎng)最大，所以，當(dāng)a?9，b?8，c?4時(shí)該三角形面積最大，此時(shí)cosC=
43
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，sinC=
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，所以，該三角形面積的最大值是
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．以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出正確的解答．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•上海模擬）（1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)p的最小值；
（2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為arccos
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，周長(zhǎng)為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]=-c4+2（a2+b2）c2-（a2-b2）2=-[c2-（a2+b2）]2+4a2b2
而-[c2-（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，則S≤36，但是，其中等號(hào)成立的條件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145與3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值．
以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出正確的答案．
（注：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）稱(chēng)為三角形面積的海倫公式，它已經(jīng)被證明是正確的）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海模擬 題型：解答題

（1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)p的最小值；
（2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為arccos
7
9
，周長(zhǎng)為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：S=
1
2
absinC≤
1
2
×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，則應(yīng)使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所對(duì)的邊c邊長(zhǎng)最大，所以，當(dāng)a?9，b?8，c?4時(shí)該三角形面積最大，此時(shí)cosC=
43
48
，sinC=
455
48
，所以，該三角形面積的最大值是
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455
4
．以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出正確的解答．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004-2005學(xué)年上海市十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)p的最小值；
（2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為，周長(zhǎng)為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：，要使S的值最大，則應(yīng)使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所對(duì)的邊c邊長(zhǎng)最大，所以，當(dāng)a?9，b?8，c?4時(shí)該三角形面積最大，此時(shí)，，所以，該三角形面積的最大值是．以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出正確的解答．

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