拋物線x2=2py（p＞0）內(nèi)接Rt△OAB（O為坐標原點）的斜邊AB過點（　�。�
A．（2p，0）B．（p，0）C．（0，2p）D．（0，p）
設A（x1，y1），B（x2，y2），直線OA的方程為y=kx，
∵OA⊥OB，∴直線OB的方程為：y=-
1
k
x．
聯(lián)立
y=kx
x2=2py
，解得A（2pk，2pk2）．
同理解得B(
-2p
k
，
2p
k2
)．
∴kAB=
2pk2-
2p
k2
2pk+
2p
k
=k-
1
k
，
∴斜邊AB所在的直線方程為y-2pk2=(k-
1
k
)(x-2pk)，
令x=0，則y=2p．
∴Rt△OAB（O為坐標原點）的斜邊AB過點（0，2p）．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F在直線l：x-y+1=0上
（I）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線l與拋物線C相交于P，Q兩點，求線段PQ中點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=
1
8
x2的焦點是（　�。�
A．(
1
2
，0)		B．(-
1
2
，0)		C．（0，2）D．（0，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設直線l：2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′，若l′與橢圓x2+
y2
4
=1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為
1
2
的點P的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=4x的焦點為F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在拋物線上且A，B，F(xiàn)三點共線且|AB|=
25
4

求（1）直線AB的方程．
（2）△AOB外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△FAB，點F的坐標為（1，0），點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及圓（x-1）2+y2=4的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，那么△FAB的周長的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A，B在拋物線y2=2px（p＞0）上，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，則點D在（　�。�
A．某個圓上運動B．某個橢圓上運動
C．某個雙曲線上運動D．某個拋物線上運動

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點A（3，2）為定點，點F是拋物線y2=4x的焦點，點P在拋物線y2=4x上移動，若|PA|+|PF|取得最小值，則點P的坐標為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點的直線l交拋物線于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，則|PQ|=（　�。�
A．9B．8C．7D．6

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