當(dāng)最小正整數(shù)a的值為
 
時，（a+1）19被7除的余數(shù)為2．
分析：根據(jù)題意，將（a+1）19變形為[（a-6）+7]19，由二項式定理展開可得，（a+1）19=[（a-6）+7]19=719+C191•（a-6）719+C192•（a-6）2•717+…+C1918•（a-6）18•7+（a-6），分析可得其展開式中719+C191•（a-6）719+C192•（a-6）2•717+…+C1918•（a-6）18•7可以被7整除，又由題意分析可得，（a-6）被7除的余數(shù)為2，即a-6=7k+2，又由a為正整數(shù)，分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，（a+1）19=[（a-6）+7]19=719+C191•（a-6）719+C192•（a-6）2•717+…+C1918•（a-6）18•7+（a-6），
其中719+C191•（a-6）719+C192•（a-6）2•717+…+C1918•（a-6）18•7可以被7整除，
若（a+1）19被7除的余數(shù)為2，必有（a-6）被7除的余數(shù)為2，
則a-6=7k+2，即a=7k+8，
又由a為正整數(shù)，
則k=-1時，a有最小值，其最小值為1，
故答案為1．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將（a+1）19變形為[（a-6）+7]19，進(jìn)而根據(jù)二項式定理展開并分析．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，其中ω是使f（x）能在x=
π
3
處取得最大值時的最小正整數(shù)．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac且邊b所對的角θ的取值集合為A，當(dāng)x∈A時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωxcosωx-cos2ωx，其中ω為使f（x）能在x=
2π
3
時取得最大值的最小正整數(shù)．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)△ABC的三邊長a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角θ的取值集合為A，當(dāng)x∈A時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知函數(shù)f（x）=sinxcosx－cos2x，其中為使函數(shù)f（x）能在x= 時取得最大值時的最小正整數(shù)．

   （1）求的值；

   （2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角的取值集合為A，當(dāng)xA時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx,其中ω是使f(x)能在x=處取得最大值時的最小正整數(shù).

(1)求ω的值;

(2)設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角θ的取值集合為A,當(dāng)x∈A時,求f(x)的值域.

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