給定項(xiàng)數(shù)為m(m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…m).若存在一個(gè)正整數(shù)k(2≤k≤m-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”.例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am=________.

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分析:利用反證法證明a4=am=1.假設(shè)如果a1,a2,a3,a4與am-3,am-2,am-1,am不能按次序?qū)?yīng)相等,那么必有2≤i,j≤m-4,i≠j,使得ai,ai+1,ai+2,ai+3、aj,aj+1,aj+2,aj+3與am-3,am-2,am-1,am按次序?qū)?yīng)相等.考慮ai-1,aj-1和am-4,其中必有兩個(gè)相同,這就導(dǎo)致數(shù)列{an}中有兩個(gè)連續(xù)的五項(xiàng)恰按次序?qū)?yīng)相等,從而數(shù)列{an}是“5階可重復(fù)數(shù)列”,這和題設(shè)中數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”矛盾得證.
解答:由于數(shù)列{an}在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,即在數(shù)列{an}的末項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,則存在i≠j,使得ai,ai+1,ai+2,ai+3,ai+4與am-3,am-2,am-1,am,0按次序?qū)?yīng)相等,或aj,aj+1,aj+2,aj+3,aj+4與am-3,am-2,am-1,am,1按次序?qū)?yīng)相等,
如果a1,a2,a3,a4與am-3,am-2,am-1,am不能按次序?qū)?yīng)相等,那么必有2≤i,j≤m-4,i≠j,使得ai,ai+1,ai+2,ai+3、aj,aj+1,aj+2,aj+3與am-3,am-2,am-1,am按次序?qū)?yīng)相等.
此時(shí)考慮ai-1,aj-1和am-4,其中必有兩個(gè)相同,這就導(dǎo)致數(shù)列{an}中有兩個(gè)連續(xù)的五項(xiàng)恰按次序?qū)?yīng)相等,從而數(shù)列{an}是“5階可重復(fù)數(shù)列”,這和題設(shè)中數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”矛盾;
所以a1,a2,a3,a4與am-3,am-2,am-1,am按次序?qū)?yīng)相等,
從而am=a4=1.
故答案為1
點(diǎn)評:本題以數(shù)列為載體,考查新定義,考查學(xué)生理解數(shù)列概念,靈活運(yùn)用數(shù)列表示的能力.
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15、給定項(xiàng)數(shù)為m (m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,3,…,m),這樣的數(shù)列叫”0-1數(shù)列”.若存在一個(gè)正整數(shù)k (2≤k≤m-1),使得數(shù)列{an}中某連續(xù)k項(xiàng)與該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”.例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0,因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,則該數(shù)列
“5階可重復(fù)數(shù)列”(填“是”或“不是”);
(2)要使項(xiàng)數(shù)為m的所有”0-1數(shù)列”都為“2階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是
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4、給定項(xiàng)數(shù)為m(m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一個(gè)正整數(shù)k(2≤k≤m-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”,例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是多少?說明理由;
(Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•武漢模擬)給定項(xiàng)數(shù)為m(m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…m).若存在一個(gè)正整數(shù)k(2≤k≤m-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”.例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am=
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給定項(xiàng)數(shù)為m(m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一個(gè)正整數(shù)k(2≤k≤m-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”,例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是多少?說明理由;
(Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí):創(chuàng)新題(2)(解析版) 題型:解答題

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(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是多少?說明理由;
(Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值.

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