已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的都有成立.

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；

（2）通過求導(dǎo)數(shù)，，

由，得到

在均為單調(diào)減函數(shù).

分和討論得證.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)

確定的減區(qū)間為，無增區(qū)間；

（2）通過求導(dǎo)數(shù)，，

由，得到

在均為單調(diào)減函數(shù).

分和討論得證.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

∵

∴的減區(qū)間為，無增區(qū)間；

（2）證明：，

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013123009230272627973/SYS201312300925235639321252_DA.files/image005.png">，所以，

故在均為單調(diào)減函數(shù).

當(dāng)時(shí)，，而則；

當(dāng)時(shí)，，而則；

綜上知，當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的都有成立.

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù),其中    

（1）      當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?

（2）      已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求f（x）的零點(diǎn)；

（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)且時(shí)，證明：對(duì)，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) ，．

   (1）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；

   (2）當(dāng)  時(shí)，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

   (3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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