如圖所示,四邊形ABCD為正方形,?SA=SB=SC=SD,P是棱SC上的點(diǎn),M、N分別是棱SB、SD上的點(diǎn),SP∶PC=1∶2,SN∶ND=2∶1,SM∶MB=2∶1.求證:SA∥平面PMN.

證明:如圖,取SC的中點(diǎn)E,連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OE.

∵在△CSA中,O為AC中點(diǎn),E為SC中點(diǎn),

∴OE∥SA.

設(shè)SO∩MN=F,連結(jié)PF.

又∵SN∶ND=2∶1,SM∶MB=2∶1,

∴在△SBD中,MN∥BD.

∴SF∶FO=SN∶ND=2∶1.

又∵SP∶PC=1∶2,E為SC中點(diǎn),

∴SP∶PE=2∶1.∴SP∶PE=SF∶FO.

∴在△SOE中,PF∥OE.∴PF∥SA.

又SA?平面PMN,PF平面PMN,

∴SA∥平面PMN.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
（1）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面積等于1cm2，求△CDF的面積；

（2）如圖所示，AB是圓O的直徑，
AD
=
DE
，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌縣一模）如圖所示四邊形ABCD內(nèi)接于E、O，AC交BD于點(diǎn)E，圓的切線DF交BC的延長(zhǎng)線于F，CD平分∠BDF
（Ⅰ）求證：AB•AD=AC•AE
（Ⅱ）若圓的半徑為2，弦BD長(zhǎng)為2
3
，求切線DF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）
（1）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面積等于1cm2，求△CDF的面積；

（2）如圖所示，AB是圓O的直徑，數(shù)學(xué)公式，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示四邊形ABCD內(nèi)接于E、O，AC交BD于點(diǎn)E，圓的切線DF交BC的延長(zhǎng)線于F，CD平分∠BDF
（Ⅰ）求證：AB•AD=AC•AE
（Ⅱ）若圓的半徑為2，弦BD長(zhǎng)為2，求切線DF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示四邊形ABCD內(nèi)接于E、O，AC交BD于點(diǎn)E，圓的切線DF交BC的延長(zhǎng)線于F，CD平分∠BDF
（Ⅰ）求證：AB•AD=AC•AE
（Ⅱ）若圓的半徑為2，弦BD長(zhǎng)為2，求切線DF的長(zhǎng)．

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