Question

在三角形ABC中，已知A=135°，BC=4，B=2C．
（1）求AB的長；
（2）求BC邊上中線AM長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形內(nèi)角和可得角C的值，由正弦定理可求得AB=4 sin（45°-30°），利用兩角差的正弦公式求出AB的值；
（2）在三角形ABM中，由BC的長得出BM的長，利用余弦定理表示出AM²=AB²+BM²-2AB•BM•cosB，把BM，AB及cosB的值代入，即可求出AM的值．
解答：解：（1）在△ABC中，A=135°，B=2C，
則B=30°，C=15°，
∴sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=，
根據(jù)正弦定理=得：
AB=BC•=4×=××4=；（6分）
（2）在△ABM中，由余弦定理可知：
AM²=AB²+BM²-2AB•BM•cosB
=
=，
∴．（12分）
點評：本題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意求出C的度數(shù)，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sinC的值是本題的突破點，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．