Question

我國從1998年到2002年，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值如下表：
（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，估計我國2003年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；
（Ⅱ）據(jù)資料可知我國2003年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為116694億元，你的預(yù)測是否準確，若誤差較大，能修正你所構(gòu)造的模型嗎？

Answer 1

分析：（I）本小題只要能建立一個正確的數(shù)學(xué)模型即可，可構(gòu)造直線型，二次函數(shù)型，四次函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，冪函數(shù)型，求出函數(shù)，將x=6代入函數(shù)，可求出2003年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；
（II）結(jié)合以上的5個模型可以看成，四次函數(shù)型最接近2003年的實際國內(nèi)生產(chǎn)總值，其實從其R²值也可以看出，因為四次函數(shù)型中R²=1，相關(guān)程度較高．

解答：解：（Ⅰ）本小題只要能建立一個正確的數(shù)學(xué)模型即可給分（例如根據(jù)兩點得出直線方程等）．下面利用excel給出幾個模型，供參考：
（1）直線型：
將x=6代入y=6197.2x+71045中得2003年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為108228.2億元．
（2）二次函數(shù)型：
將x=6代入y=328.71x²+4224.9x+73346中得2003年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為110529億元．
（3）四次函數(shù)型：
將x=6代入y=224.79x⁴-3004.1x³+14231x²-21315x+88208中得2003年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為115076.2億元．

（4）指數(shù)函數(shù)型：
將x=6代入y=72492e^0.0692x中得2003年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為109797億元．
（5）冪函數(shù)型：
將x=6代入y=76113x^0.1658中得2003年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為102441.6億元．
（Ⅱ）從以上的5個模型可以看成，四次函數(shù)型最接近2003年的實際國內(nèi)生產(chǎn)總值，其實從其R²值也可以看出，因為四次函數(shù)型中R²=1．
根據(jù)自己所建模型予以調(diào)整．

點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是構(gòu)造函數(shù)模型，計算相關(guān)系數(shù)，屬于難題．