19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$，則f（8）=$\frac{3}{2}$，若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，則a，b，c的大小關(guān)系是b＞a＞c．

分析 將x=8代入函數(shù)的表達(dá)式，求出f（8）的值即可；畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出a，b，c的范圍，判斷其大小即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$，
∴f（8）=$\frac{4}{8}$+1=$\frac{3}{2}$，
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
，
若f′（b）＜0，則b＞4，
若f（a）=f（b）=c，則2＜a＜4，1＜c＜2，
故b＞a＞c，
故答案為：$\frac{3}{2}$，b＞a＞c．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)值問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，定義$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$為數(shù)列a1，a2，…an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…a10的“理想數(shù)”為220，那么數(shù)列2，a1，a2，…a10的“理想數(shù)”為（　�。�
A．202B．220C．222D．440

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-ax+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）+|1-a|＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若2＜a＜3，5＜b＜6，f（x）=logax+$\frac{3}{4}x-b$有整數(shù)零點(diǎn)x0，則x0=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．命題p：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=loga（x-1）的圖象過點(diǎn)（2，0），命題q：?x∈N，x3＜x2．則（　�。�
A．p假q假B．p真q假C．p假q真D．p真q真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2-1+lnx，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單凋區(qū)間；
（2）當(dāng)a=-$\frac{1}{2e}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|-$\frac{2lnx+1}{x}$-b存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)器零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表是抽樣試驗(yàn)結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x/（rad/s）1614128
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y/件11985
若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件數(shù)最多為10個(gè)，求機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該控制所在的范圍．$\left\{{\begin{array}{l}{b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}}\\{a=\overline y-b\overline x}\end{array}}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某飲料店某5天的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間的數(shù)據(jù)如下表：
x-2-1012
y54221
甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了x與y之間的四個(gè)線性回歸方程：①$\widehaty$=-x+3，②$\widehaty$=-x+2.8，③$\widehaty$=-x+2.6，④$\hat y$=x+2.8，其中正確的方程是（　�。�
A．①B．②C．③D．④

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