已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.
（1）；（2）直線的方程為或．

試題分析：（1）由已知條件，先求點的坐標(biāo)，再由及拋物線的焦半徑公式列方程可求得的值，從而可得拋物線C的方程；（2）由已知條件可知直線與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線的點參式方程：，代入消元得．設(shè)由韋達(dá)定理及弦長公式表示的中點的坐標(biāo)及長，同理可得的中點的坐標(biāo)及的長．由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，由此列方程可求得的值，進(jìn)而可得直線的方程．
試題解析：（1）設(shè)，代入，得．由題設(shè)得，解得（舍去）或，∴C的方程為；（2）由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則
．故的中點為．又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設(shè)則．故的中點為．
由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，從而即，化簡得，解得或．所求直線的方程為或．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求
（為原點）面積的最大值.

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如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定長為6的線段AB的端點A、B在拋物線y2=-4x上移動，則AB的中點到y(tǒng)軸的距離的最小值為（　�。�
A．6B．5C．3D．2

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設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個不等實根，則過，兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為（   ）
A．0B．1C．2D．3

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如圖，已知橢圓的右焦點為，點是橢圓上任意一點，圓是以為直徑的圓．
（1）若圓過原點，求圓的方程； 
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點P，線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線，若是上不同的點，且，則的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當(dāng)為時，這個橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E的左右焦點分別F1，F(xiàn)2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為     .

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