Question

已知z₁，z₂是復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算“?”為：若z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，則復(fù)數(shù)z₂=（ ）
A．2+i
B．1+3i
C．2+i或1+3i
D．條件不夠，無(wú)法求出

Answer 1

【答案】分析：題目給出了一種新運(yùn)算，并且給出了復(fù)數(shù)z₁和運(yùn)算后的結(jié)果，我們可以運(yùn)用反證法證題的思想，先假設(shè)是其中的一種運(yùn)算，然后根據(jù)這種運(yùn)算求出z₂，看是否滿足這種運(yùn)算成立的條件，若滿足，則保留運(yùn)算結(jié)果，否則，則舍掉這種運(yùn)算結(jié)果．
解答：解：由z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，
若|z₁|＞|z₂|，根據(jù)給出的定義運(yùn)算，則
此時(shí)，與|z₁|＞|z₂|矛盾．
若|z₁|≤|z₂|，根據(jù)給出的定義運(yùn)算，則z₂=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此時(shí)，，符合|z₁|≤|z₂|．
所以，復(fù)數(shù)z₂=1+3i．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是在新定義下考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了逆向思維和反證法解題的思想，是基礎(chǔ)題．