已知F1，F(xiàn)2是雙曲線（a>0，b>0）的左，右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為（  ）
A．2B．C．3D．
D
解：設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），則
將F1（-c，0）代入雙曲線C：，可得，
∴y=±∵過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點，
∴|AB|=2
∵△ABF2為等邊三角形，|F1F2|=2c，
∴2c=  ×2
∴2ac=" 3" (c2-a2)
∴ 3 e2-2e-1=0
∴e="-"  或
∵e＞1，∴e=  
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）求與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過點 （－3，）的雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的左．右焦點分別為,線段被拋物線的焦點分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分14分）
已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是，雙曲線過點
(1)求雙曲線方程
(2)動直線經(jīng)過的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點（3，0），離心率為的雙曲線的標準方程為                       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12）設(shè)焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為,且離心率為2，已知點A（）
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）過點A的直線L交雙曲線于M,N兩點，點A為線段MN的中點，求直線L方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的右支上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是   (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的兩個焦點為，，是此雙曲線上一點，若，，則該雙曲線的方程是_____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，若原點在以為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是    (    )
A．B．C．D．

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