已知等差數(shù)列{an}，a1=a，公差d=1．若bn=an2-an+12，試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
考點：等差關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義求出等差數(shù)列{an}的通項公式，從而求出bn=an2-an+12的通項公式，利用等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可．
解答： 解：{bn}是等差數(shù)列．
證明：∵等差數(shù)列{an}，a1=a，公差d=1．
∴an=a+n-1=n+a-1，an+1=n+a，
則bn=an2-an+12=（an-an+1）（an+an+1）=-（2n+2a-1）=-2n+1-2a
則bn-bn-1=-2為常數(shù)，
∴{bn}是為等差數(shù)列．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的證明和應(yīng)用，利用定義求出通項公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）=2x-1，則g[f（x）]=
 
．

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當(dāng)k為何值時，直線3x-（k+2）y+k+5=0與直線kx+（2k-3）y+2=0：
（1）相交；
（2）垂直；
（3）平行；
（4）重合．

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設(shè)函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
-1（a為實數(shù)），當(dāng)a=0時，若函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，且在x＞0時，g（x）=f（x）．求函數(shù)y=g（x）的解析式．

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用單位圓證明：-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1．

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容器A內(nèi)裝有6升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水溶液，容器B內(nèi)裝有4升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鹽水溶液，先將A內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入B內(nèi)，再將B內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入A內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為an，bn，
（1）求a1、b1，并證明{an-bn}是等比數(shù)列；
（2）至少操作多少次，A、B兩容器內(nèi)的鹽水濃度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）；
（3）求an、bn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

受日月引力影響，海水會發(fā)生漲退潮現(xiàn)象．通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)港口，退潮時離開港口．某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時，t=0表示0：00-零時）的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為y=f（t），f（t）=Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）．已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時間差為12小時，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時港口水位的深度恰為10.5米．
（Ⅰ）試求函數(shù)y=f（t）的表達(dá)式；
（Ⅱ）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問該船在當(dāng)天的什么時間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲于當(dāng)天安全離港，則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點以前離開港口？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知A（5，-2）、B（7，3），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，求這個三角形三邊所在直線的方程．

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如圖，已知△ABC中，∠BAD=30°，∠CAD=45°，AB=3，AC=2，則
BD
DC
=
 
．

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