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已知：a，b，c都是正實數，且ab＋bc＋ca＝1．

求證：．

答案：
解析：

　　解：要證原不等式成立，

　　只需證(a＋b＋c)2≥3，即證a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3　　2分

　　又ab＋bc＋ca＝1．所以，只需證：a2＋b2＋c2≥1，即a2＋b2＋c2－1≥0　4分

　　因為ab＋bc＋ca＝1．所以，只需證：a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)≥0　　6分

　　只需證：2a2＋2b2＋2c2－2(ab＋bc＋ca)≥0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0．

　　由于任意實數的平方都非負，故上式成立．

所以　　10分


練習冊系列答案
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已知：a，b，c都是正實數，且ab+bc+ca=1．求證：a+b+c≥
3
．

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已知常數a、b、c都是實數，函數f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c的導函數為f′（x）
（Ⅰ）設a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設 f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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（Ⅰ）設a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設 f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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