17．設(shè)（2x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4
（1）求a2的值
（2）求（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值．

分析 （1）對(duì)（2x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導(dǎo)可得：48（2x-1）2=2a2+6a3x+12${a}_{4}{x}^{2}$，令x=0，可得a2．
（2）對(duì)（2x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分別令x=1，x=-1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0-a1+a2-a3+a4=34，代入（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）即可得出．

解答 解：（1）對(duì)（2x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導(dǎo)可得：
48（2x-1）2=2a2+6a3x+12${a}_{4}{x}^{2}$，令x=0，可得a2=24．
（2）對(duì)（2x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
分別令x=1，x=-1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0-a1+a2-a3+a4=34，
∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）=34=81．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．有四個(gè)命題
①若$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，則$\overrightarrow p與\overrightarrow a、\overrightarrow b$共面
②若$\overrightarrow p與\overrightarrow a、\overrightarrow b$共面，則$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$
③若$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{MA}+Y\overrightarrow{MB}$，則M、N、A、B四點(diǎn)共面
④若M、N、A、B四點(diǎn)共面，則$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{MA}+Y\overrightarrow{MB}$
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．2+πB．2+4πC．6+πD．6+4π

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5．已知函數(shù)f（x）=6-x3，g（x）=ex-1，則這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為（　�。�
A．f′（x）=6-3x2，g′（x）=exB．f′（x）=-3x2，g′（x）=ex-1
C．f′（x）=-3x2，g′（x）=exD．f′（x）=6-3x2，g′（x）=ex-1

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12．已知函數(shù)f（x）=ex+x2-ex，則f′（1）=2．

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2．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，同時(shí)a9，a1，a5成等比數(shù)列，且a1+3a5+a9=20，則a13=28．

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9．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4，則|$\overline{z}$|等于（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．8C．2-2iD．2+2i

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6．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，F(xiàn)（x）=（x+2）3f（x+2）-17，G（x）=-$\frac{17x+33}{x+2}$，若F（x）的圖象與G（x）的圖象的交點(diǎn)分別為（x1，y1），（x2，y2），…（xm，ym），則$\sum_{i=1}^{m}$（xi+yi）=-19m．

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7．設(shè)命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為（　�。�
A．?x∈R，ex＜x+1B．?x0∈R，ex0＜x0+1C．?x0∈R，ex0≤x0+1D．?x∈R，ex0≥x0+1

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