Question

下列命題：①已知平面滿足則.
②E，F(xiàn)，G，H是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若對角線BD=2，AC=4，則
③過所在平面外一點(diǎn)P，作，垂足為O，連接PA，PB，PC，若，則點(diǎn)O是的垂心
其中正確命題的序號(hào)是           。

Answer 1

①②③

解析試題分析：對于①，如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/03/5/lquwe2.png" style="vertical-align:middle;" />，，設(shè)，，在內(nèi)任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，作于，所以，，進(jìn)而有，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ca/9/eyxx3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.所以①正確.

對于②，如圖，由題意可知四邊形為平行四邊形，且，，
，，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/91/0/hqloi2.png" style="vertical-align:middle;" />，兩式相加得，故②正確.

對于③如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d7/2/lwz7k3.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以平面，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/35/c/10icy2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，
易知平面，所以，
同理可知，所以點(diǎn)為的垂心，
故③正確.

考點(diǎn)：命題的真假判斷，線面、面面垂直的判定和性質(zhì).