把直線y=
3
3
x繞原點逆時針方向旋轉，使它與圓x2+y2+2
3
x-2y+3=0相切，則直線旋轉的最小正角是（　�。�
A．
π
3
B．
π
2
C．
2π
3
D．
5π
6
把圓的方程化為標準方程得：（x+
3
）2+（y-1）2=1，
∴圓心A的坐標為（-
3
，1），半徑r=1，
根據題意畫出圖形，如圖所示：

設此時圓的切線方程為y=kx，
則有圓心到直線的距離d=
|
3
k+1|
1+k2
=r=1，
整理得：k（k+
3
）=0，
解得k=0（舍去）或k=-
3
，
∴切線方程為：y=-
3
x，此時直線的傾斜角∠2=
2π
3
，
又直線y=
3
3
x的傾斜角∠1=
π
6
，
則直線旋轉的最小正角是
2π
3
-
π
6
=
π
2
．
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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直線y=-
3
3
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A．（-3，-1）∪（1，3）B．（-3，3）C．[-3，3]D．[-3，-1]∪[1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y滿足x=
3-(y-2)2
，則
y+1
x+
3
的取值范圍是（　　）
A．[
3
3
，+∞)		B．[0，
3
3
]		C．[0，
3
+1]		D．[
3
3
，
3
+1]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線xsinθ+ycosθ=1與圓（x-1）2+y2=9的公共點的個數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓x2+y2+2x-6y-15=0與直線（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交點個數(shù)是______．

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