某工廠生產(chǎn)機器產(chǎn)品第二年比第一年增長的百分率P1，第三年比第二年增長的百分率為P2，第四年比第三年增長的百分率為P3，設(shè)年平均增長率為P，且P1+P2+P3為定值，則P的最大值為
 
．
分析：按每一年的增長率計算第4年的產(chǎn)量，再按平均增長率計算第4年的產(chǎn)量，兩種方法計算的結(jié)果相等，得到等式，再利用基本不等式求P的最大值．
解答：解：設(shè)工廠產(chǎn)量為1，由題意知，1（1+p1）（1+p2）（1+p3）=1（1+p）3，
∴1（1+p）3≤（
1+p1+1+p2+1+p3
3
）3，
∴1+p≤
3+p1+p2+p3
3
，
∴p的最大值為
p1+p2+p3
3
；
故答案為
p1+p2+p3
3
．
點評：本題考查利用基本不等式解決應(yīng)用問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

某工廠生產(chǎn)機器產(chǎn)品第二年比第一年增長的百分率P1，第三年比第二年增長的百分率為P2，第四年比第三年增長的百分率為P3，設(shè)年平均增長率為P，且P1+P2+P3為定值，則P的最大值為________．

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某工廠生產(chǎn)機器產(chǎn)品第二年比第一年增長的百分率P1，第三年比第二年增長的百分率為P2，第四年比第三年增長的百分率為P3，設(shè)年平均增長率為P，且P1+P2+P3為定值，則P的最大值為    ．

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