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對于非空集合A,B,定義運算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a、b、c、d滿足a+b=c+d,ab<cd<0,則M⊕N=


  1. A.
    (a,d)∪(b,c)
  2. B.
    (c,a]∪[b,d)
  3. C.
    (c,a)∪(d,b)
  4. D.
    (a,c]∪[d,b)
D
分析:本題可先由知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a、b、c、d滿足a+b=c+d,ab<cd<0,得到a,b,0,c,d的大小關系,再由新定義M⊕N的意義即可求出.
解答:由已知M={x|a<x<b},∴a<b,又ab<0,∴a<0<b,
同理可得c<0<d,
由ab<cd<0,c<0,b>0,∴,∴,
又∵a+b=c+d,∴a-c=d-b,∴,
又∵c<0,b>0,∴d-b<0,因此,a-c<0,
∴a<c<0<d<b,
∴M∩N=N,∴M⊕N={x|a<x≤c,或d≤x<b}=(a,c]∪[d,b).
故選D.
點評:本題綜合考查了新定義、不等式的性質、集合的子集與交集并集的轉換,充分理解以上概念及運算法則是解決問題的關鍵.
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A.   B.

C.    D.

 

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                                    (    )

    A.(a,b)∪(c,d)           B.(a,c)∪(b,d)

    C.(a,d)∪(b,c)           D.(c,a)∪(d,b)

 

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