Question

某地決定新建A，B，C三類(lèi)工程，A，B，C三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總項(xiàng)目數(shù)的（總項(xiàng)目數(shù)足夠多），現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．
（Ⅰ）求他們選擇的項(xiàng)目所屬工程類(lèi)別相同的概率；
（Ⅱ）記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于B類(lèi)工程或C類(lèi)工程的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知他們選擇的項(xiàng)目所屬工程類(lèi)別相同表示三名工人選擇相同的工程，都選A，都選B或是都選C，這三個(gè)事件之間是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，得到變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率和期望公式，得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）∵3名工人選擇的項(xiàng)目均為A類(lèi)工程的概率，
均為B類(lèi)工程的概率，
均為C類(lèi)工程的概率，
∴他們選擇的項(xiàng)目所屬工程類(lèi)別相同的概率．

（Ⅱ）設(shè)三名工人中選擇項(xiàng)目屬于A類(lèi)工程的人數(shù)為η，
∵每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是相同的，
各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，
每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，
∴，ξ=3-η．
，
，
，
．
故ξ的分布列是：

ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查分類(lèi)與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．這是高考常出的一種類(lèi)型的題目．