若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且
a1
+
a2
+…+
an
=n2+3n（n∈N*），則
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
=______．
令n=1，得
a1
=4，∴a1=16．
當(dāng)n≥2時(shí)，
a1
+
a2
+…+
an-1
=（n-1）2+3（n-1）．
與已知式相減，得
an
=（n2+3n）-（n-1）2-3（n-1）=2n+2，
∴an=4（n+1）2，n=1時(shí)，a1適合an．
∴an=4（n+1）2，
∴
an
n+1
=4n+4，
∴
a1
2
+
a2
3
++
an
n+1
=
n(8+4n+4)
2
=2n2+6n．
故答案為2n2+6n
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項(xiàng)的積，且T8=T4，則當(dāng)Tn取最小值時(shí)，n的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且
a1
+
a2
+…+
an
=n2+3n（n∈N*），則
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且
a1
+
a2
+…
an
=n2+3n，（n∈N*）則
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{an}是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項(xiàng)的積，且T8=T4，則當(dāng)Tn取最小值時(shí)，n的值為_(kāi)_____

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