12、函數(shù)f（x）=2x3-6x2+7在區(qū)間（0，2）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
1
．
分析：由題意先求出 f'（x），再分別求出f'（x）=0，f'（x）＞0和f'（x）＜0的解，畫出函數(shù)的圖象草圖，通過圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：由f（x）=2x3-6x2+7得，f'（x）=6x2-12x，令f'（x）=0，
即x2-2x=0，解得x=0或x=2，
由f'（x）＞0得，x＞2或x＜0；
由f'（x）＜0得，0＜x＜2
f（0）=7；f（2）=-1；
∴極大值點(diǎn)在x軸上方，極小值點(diǎn)在x軸下方，
∴在區(qū)間（0，2）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1，
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)幾何意義和用導(dǎo)函數(shù)以及零點(diǎn)存在定理極值判斷的方法，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合思想和計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-
1
2
x2+m（m為常數(shù)）的圖象上A點(diǎn)處的切線與直線x+y+3=0垂直，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
3
C、
1
2
或-
1
3
D、1或
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x3+5x2-3x+2，則f（-3）=
110
110
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x3-6x2+1（x∈[-2，3]）的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3+mx2+（1-m）x，（x∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，解不等式f′（x）＞0；
（2）若曲線y=f（x）的所有切線中，切線斜率的最小值為-11，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x3+3x2-12x+1的極值．

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