Question

給出以下四個(gè)命題：
①若x²≠y²，則x≠y或x≠-y；
②若2≤x＜3，則（x-2）（x-3）≤0；
③若a，b全為零，則|a|+|b|=0；
④x，y∈N，若x+y是奇數(shù)，則x，y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)．
那么下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．①為假命題
B．②的逆命題為假
C．③的否命題為真
D．④的逆否命題為真

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題，對(duì)于①，若x²≠y²，即|x|≠|(zhì)y|，則可得x，y的關(guān)系，即可得A錯(cuò)誤；對(duì)于②的逆命題：若（x-2）（x-3）≤0，則2≤x＜3，由二次不等式的性質(zhì)，易得B正確；對(duì)于③的否命題：若a，b不全為零，則|a|+|b|≠0，再分析其正確性可得C正確；對(duì)于④的逆否命題，只須考察原命題的正確與否即可．綜合可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題，判斷正誤，
對(duì)于①，若x²≠y²，即|x|≠|(zhì)y|，則可得x≠y且x≠-y，
又x≠y且x≠-y⇒x≠y或x≠-y．故①為真命題；A錯(cuò)；
對(duì)于②的逆命題：若（x-2）（x-3）≤0，則2≤x＜3，
由于（x-2）（x-3）≤0⇒2≤x≤3，不一定得出2≤x＜3，故②的逆命題為假；B正確；
對(duì)于③的否命題：若a，b不全為零，則|a|+|b|≠0，是正確的，
因?yàn)槿魘a|+|b|=0，則a，b全為零，與a，b不全為零矛盾，③的否命題為真；C正確；
對(duì)于④的逆否命題，只須考察原命題的正確與否即可．
由于x，y∈N，若x+y是奇數(shù)，則x，y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)．
則原命題是真命題，④的逆否命題為真；D正確．
綜合可得，說法錯(cuò)誤的是A．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，因此類問題涉及面較大，平時(shí)要加強(qiáng)對(duì)常見數(shù)學(xué)問題、命題、證明方法的積累．