Question

在下列五個(gè)命題中：
①若a=3，則a⊆{x}x＞2}；
②若P={x|0≤x≤4}，Q={ y|0≤y≤2}，則對(duì)應(yīng)y=不是從P到Q的映射；
③在（-∞，0）∪（0，+∞）上為減函數(shù)；
④若函數(shù)y=f（x-1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），則函數(shù)y=f^-1（x）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3）；
⑤命題“對(duì)任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“不存在x∈R，x³-x²+1≤0”．
其中所有不正確的命題的序號(hào)為________．

Answer 1

①③⑤
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，可以運(yùn)用函數(shù)反函數(shù)的知識(shí)，元素與集合的關(guān)系，全稱命題的否定對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．
解答：①元素與集合的關(guān)系符號(hào)為∈或∉． 不為⊆，故①錯(cuò)．
②對(duì)于P中x=4，按照對(duì)應(yīng)y=，y=6，但6∉Q，即是說P存在元素沒有像，不符合映射的概念． 故對(duì)．
③取兩個(gè)自變量的值，-1，1，滿足-1＜1，但f（-1）＜f（1），所以在（-∞，0）∪（0，+∞）上不為減函數(shù)；故錯(cuò)．
④若函數(shù)y=f（x-1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），則有f（3）=1，根據(jù)反函數(shù)概念得出1=f^-1（3），即函數(shù)y=f^-1（x）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3）；④對(duì)．
⑤命題“對(duì)任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²+1＞0”． 故錯(cuò)．
綜上所述所有不正確的命題的序號(hào)為 ①③⑤
故答案為：①③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷．用到了集合、映射、函數(shù)單調(diào)性、反函數(shù)、全稱命題的知識(shí)．是好題．