Question

現(xiàn)有四個函數(shù)：
①y=x•sinx；
②y=x•cosx；
③y=x•|cosx|；
④y=x•2^x，
其中奇函數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)的奇偶性定義分別判斷函數(shù)的奇偶性．
解答：解：四個函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱．
①因為f（-x）=（-x）sin（-x）=xsinx=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
②因為f（-x）=（-x）cos（-x）=-xcosx=-f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
③因為f（-x）=（-x）|cos（-x）|=-x|cosx|=-f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
④因為f（-x）=（-x）2^-x=-x?2^-x≠-f（x），且f（-x）=（-x）2^-x=-x?2^-x≠f（x），所以函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．
故是奇函數(shù)的為②③，共有2個．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是判斷函數(shù)奇偶性的常用方法．