Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-2n²+5n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）如果兩個互不相等的正整數(shù)n₁，n₂滿足（q為正整數(shù)），試比較與S_q的大小，并說明理由．

Answer 1

解：（1）當(dāng)n=1時，a₁=3，--------------1’
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=-2n²+5n-[-2（n-1）²+5（n-1）]=-4n+7---------------3’
當(dāng)n=1時滿足通項公式，∴a_n=-4n+7---------4’
（2）∵，
∴----6’
====-------10’
∴-----------12’
分析：（1）利用公式 可求出數(shù)列{a_n}的通項a_n．
（2）欲比較與S_q的大小，利用作差法，只須比較-S_q與0的大小即可，作差后結(jié)合配方法即可得到證明．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用、作差法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．