【題目】已知雙曲線E： （a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y2=8ax的焦點(diǎn)為F，若在E的漸近線上存在點(diǎn)P使得PA⊥FP，則E的離心率的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1， ]
C.（2，+∞）
D.[ ，+∞）

【答案】B
【解析】解：雙曲線 的右頂點(diǎn)為A（a，0）， 拋物線C：y2=8ax的焦點(diǎn)為F（2a，0），
雙曲線的漸近線方程為y=± x，
可設(shè)P（m， m），
即有 =（m﹣a， m）， =（m﹣2a， m），
由PA⊥FP，即為 ，可得 =0，
即為（m﹣a）（m﹣2a）+ m2=0，
化為（1+ ）m2﹣3ma+2a2=0，
由題意可得△=9a2﹣4（1+ ）2a2≥0，
即有a2≥8b2=8（c2﹣a2），
即8c2≤9a2 ，
則e= ≤ ．
由e＞1，可得1＜e≤ ．
故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，記橢圓與雙曲線的離心率分別為e1 ， e2 ， 則e1e2的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分恰好有一人在[40，50）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域?yàn)锳，且[﹣1，2]A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間商場為活躍節(jié)日氣氛，特舉行“購物有獎(jiǎng)”抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為 ，每次中獎(jiǎng)可以獲得20元購物代金券，方案乙的中獎(jiǎng)率為 ，每次中獎(jiǎng)可以獲得30元購物代金券，未中獎(jiǎng)則不獲得購物代金券，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，已知小明通過購物獲得了2次抽獎(jiǎng)機(jī)會．
（1）若小明選擇方案甲、乙各抽獎(jiǎng)一次，記他累計(jì)獲得的購物代金券面額之和為X，求X≤30的概率；
（2）設(shè)小明兩次抽獎(jiǎng)都選擇方案甲或都選擇方案乙，且都選擇方案乙時(shí)，已算得，累計(jì)獲得的購物代金券面額之和X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=24，問：小明選擇這兩種方案中的何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)獲得的購物代金券面額之和的數(shù)學(xué)期望較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（Ⅰ）對任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）對任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）* 的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0]．其中所有正確說法的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個(gè)參賽隊(duì)只比賽一場），共有高一、高二、高三三個(gè)隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為 ，高一勝高三的概率為 ，高二勝高三的概率為P，每場勝負(fù)獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同者高年級獲勝．
（Ⅰ）若高三獲得冠軍概率為 ，求P．
（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）若h（x）的單調(diào)減區(qū)間是（ ，1），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥g（x）對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1∈（0， ）．若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求m的最大值．

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