已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：lg+lg+lg＞lga+lgb+lgc.

證明：要證lg+lg+lg＞lga+lgb+lgc成立，

只需證··＞abc.

∵a、b、c為正數(shù)，∴≥＞0,≥＞0,≥＞0.

∵a、b、c不全相等，∴三個等號中至少有一個不成立.

∴··＞abc.

由此可知lg+lg+lg＞lga+lgb+lgc成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：不等式選講．
已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3abc
≤
3
2
，并指出等號成立的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案