設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a4=2a2+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足
bn
an
=
1
2n
，n∈N*，設Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．
考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）求出數(shù)列的首項和公差，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用錯位相減法即可得到結論．
解答： 解：（1）設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d．
由S4=4S2，a4=2a2+1得
4a1+6d=8a1+4d
a1+3d=2a1+2d+1
，
解得a1=1，d=2．
因此an=2n-1，n∈N*．
（2）由已知
bn
an
=
1
2n
，n∈N*，
由（1）知an=2n-1，n∈N*，
所以bn=
2n-1
2n
，n∈N*．
又Tn=
1
2
+
3
22
+
5
23
+…+
2n-1
2n
，
1
2
Tn=
1
22
+
3
23
+…+
2n-3
2n
+
2n-1
2n+1
，
兩式相減得
1
2
Tn=
1
2
+
1
22
+••+
1
2n-1
-
2n-1
2n+1
，
=
3
2
-
1
2n-1
-
2n-1
2n+1
，
所以Tn=3-
2n+3
2n
．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的計算，以及利用錯位相減法進行求和．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an：
1
1
，
2
1
，
1
2
，
3
1
，
2
2
，
1
3
，
4
1
，
3
2
，
2
3
，
1
4
，…，依它的前10項的規(guī)律，則a99+a100的值為（　�。�
A、
37
24
B、
7
6
C、
11
15
D、
7
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cosωx•sinωx+
3
cos2ωx-
3
2
（0＜ω≤1），且滿足f（x+π）=f（x）
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求當x∈[-
π
12
，
5π
12
]時，y=f（x）的取值范圍；
（Ⅲ）若關于x的方程3[f（x）]2+m•f（x）-1=0在x∈[-
π
12
，
5π
12
]時有三個不相等實根，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2an（n≥2），且a1=1
①計算a2，a3，a4，a5；
②猜想an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和點M（1，4）．
（1）過點M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點M為圓心，且被直線y=2x-8截得的弦長為8的圓M的方程；
（3）設P為（2）中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探究：平面內是否存在一定點R，使得
PQ
PR
為定值？若存在，請求出定點R的坐標，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①已知a+b=1，求證：a2+b2＞
1
4
；
②已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2-3n-2，求證數(shù)列{
Sn
2n+1
}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2n•an
（1）求a1
（2）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設cn=log2
n
an
，數(shù)列{
2
cncn+2
}的前n項和為Tn，求滿足Tn＜
25
21
（n∈N*）的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在常數(shù)a，b 使得2+4+6+…+（2n）=an2+bn對一切n∈N*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用數(shù)學歸納法證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|的值域是
 
．

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