如圖，點O為△ABC的邊BC的中點，若
AP
=
3
4
AO
，過P任作 一直線交AB，AC分別于M，N，且
AB
=u
AM
，
AC
=λ
AN
，則λ+u=
8
3
8
3
．
分析：三點共線時，以任意點為起點，這三點為終點的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為一．
解答：解：∵點O為△ABC的邊BC的中點，∴2
AO
=
AB
+
AC
，
∵
AP
=
3
4
AO
，∴
AO
=
4
3
AP
，又
AB
=u
AM
，
AC
=λ
AN

∴
8
3
AP
=μ
AM
+λ
AN
，即
AP
=
3
8
μ
AM
+
3
8
λ
AN
，
∵點P、M、N三點共線，∴
3
8
μ+
3
8
λ=1，
解得λ+μ=
8
3
，
故答案為
8
3
點評：本題考查三點共線的充要條件，表示出共線的三點的向量式是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
．
（1）證明：b+c=2a；
（2）如圖，點O是△ABC外一點，設∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，當b=c時，求平面四邊形OACB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：河北省衡水中學2011－2012學年高一下學期三調考試數(shù)學理科試題 題型：022

如圖，點O為△ABC的邊BC的中點，若，過P任作一直線交AB，AC分別于M，N，且則λ＋μ＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，點O為△ABC的邊BC的中點，若數(shù)學公式，過P任作 一直線交AB，AC分別于M，N，且數(shù)學公式，數(shù)學公式，則λ+u=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點O為△ABC的邊BC的中點，若
AP
=
3
4
AO
，過P任作 一直線交AB，AC分別于M，N，且
AB
=u
AM
，
AC
=λ
AN
，則λ+u=______．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案