已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù).
（1）若，求的單調減區(qū)間；
（2）若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內，若存在一個與有關的負數(shù)，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應的值.
（1）單調減區(qū)間為（2）（3）當時，的最小值為
（1）當時，， ……………1分
由解得 ………………2分
當時函數(shù)的單調減區(qū)間為；…………3分
（2）易知
依題意知

……………………………………………………5分
因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是 ；…………6分
（3）解法一：易知，.
顯然，由（2）知拋物線的對稱軸…………7分
①當即時，且
令解得………………8分
此時取較大的根，即 ……………9分
，  …………………10分
②當即時，且
令解得………………11分
此時取較小的根，即…………12分
， 當且僅當時取等號……13分
由于，所以當時，取得最小值 ………………14分
解法二：對任意時，“恒成立”等價于“且”
由（2）可知實數(shù)的取值范圍是
故的圖象是開口向上，對稱軸的拋物線…7分

①當時，在區(qū)間上單調遞增，
∴，
要使最小，只需要
………8分
若即時，無解
若即時，………………9分

解得（舍去） 或
故（當且僅當時取等號）…………10分
②當時，在區(qū)間上單調遞減，在遞增， 
則，…………………11分
要使最小，則即
 ………………………………………………………12分
解得（舍去）
或（當且僅當時取等號）…13分
綜上所述，當時，的最小值為.………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值2
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）當滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增？
（3）若為圖象上任意一點，直線與的圖象相切于點P，求直線的斜率的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)（其中），，已知它們在處有相同的切線.
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）判斷函數(shù)零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
(3)若方程f(x)＝c有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，求證：f′>0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導數(shù)是             

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）若，寫出函數(shù)的單調區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)>0的解集為( )．
A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)D．(－1,0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).
(1)當a=-3時,求函數(shù)f(x)的極值.
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案