Question

已知，且（1－2x）ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋……＋a_nxⁿ．

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求a₁＋a₂＋a₃＋……＋a_n的值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）15（Ⅱ）－2

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由得：

即（n－5）（n－6）＝90

解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．

∴n＝15．

（Ⅱ）當(dāng)n＝15時(shí)，由已知有：

（1－2x）¹⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋……＋a₁₅x¹⁵，

令x＝1得：a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₁₅＝－1，

令x＝0得：a₀＝1，

∴a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₁₅＝－2．

考點(diǎn)：本小題主要考查排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的應(yīng)用以及二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式時(shí)要準(zhǔn)確及時(shí)，解決二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題的主要方法是“賦值法”.