精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
判斷函數y=-x3+1在R上的單調性并給予證明．
分析：根據當x1＜x2時，化簡f（x1）-f（x2） 為(x2-x1)[(x1+
x2
2
)2+
3
x
2
2
4
]＞0，可得f（x1）＞f（x2），從而得到函數y=-x3+1在R上是減函數．
解答：解：函數y=-x3+1在R上是減函數．
證明：當x1＜x2時，f(x1)-f(x2)=-(
x
3
1
-
x
3
2
)=(x2-x1)(x12+x1x2+
x
2
2
)=(x2-x1)[(x1+
x2
2
)2+
3
x
2
2
4
]，
∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，
又∵(x1+
x2
2
)2+
3
x
2
2
4
＞0  ， ∴   f(x1)＞f(x2)．
∴f（x）在R為減函數．
點評：本題主要考查函數的單調性的判斷和證明，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷函數y=-x3+1的單調性并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數y=
x-1
+t∈M，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

判斷函數y=x3-x-1在區(qū)間[1，1.5]內有無零點，如果有，求出一個近似零點(精確度0.1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市首師大附中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判斷函數y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數∈M，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案