設(shè)函數(shù)f(x)=-
x
1+丨x丨
(x∈R),集合N={y丨y=f(x),x∈M},其中M=[a,b](a<b),則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(a,b)有( 。
A、0個(gè)B、1個(gè)
C、2個(gè)D、無數(shù)多個(gè)
考點(diǎn):集合的相等
專題:集合
分析:由已知條件推導(dǎo)出f(x)是一個(gè)奇函數(shù),且f(x)在R上是減函數(shù),所以a=-
b
1+|b|
,b=-
a
1+|a|
,解得a=b=0,與已知條件a<b矛盾,故使M=N成立的實(shí)數(shù)對(a,b)不存在.
解答:解:∵f(x)=-
x
1+丨x丨

∴f(-x)=-
-x
1+|-x|
=
x
1+|x|
=-f(x),
∴f(x)是一個(gè)奇函數(shù),
x≥0時(shí),f(x)=-
x
1+x
=
-x-1+1
x+1
=-1+
1
x+1
,是減函數(shù)
∴f(x)在R上是減函數(shù),
∵x∈[a,b]
∴值域是[f(b),f(a)],
即a=f(b),b=f(a)
∴a=-
b
1+|b|
,b=-
a
1+|a|
,
解得a=b=0,與已知條件a<b矛盾,
∴使M=N成立的實(shí)數(shù)對(a,b)不存在.
故選:A.
點(diǎn)評:本題考查集合相等的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />(1)臺州九個(gè)縣市區(qū)構(gòu)成的集合
 

(2)大于2且小于6的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合
 

(3)由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合
 
;
(4)兩邊長分別為3,5的三角形中,第三條邊可取的集合
 

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已知集合A={y|y=x+1},B={(x,y)|x2+y2=1},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、無數(shù)

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下列四個(gè)命題中,正確的是( 。
A、{0}∈R
B、2
11
?{x|x≤s
5
}
C、2
11
∉{x|x≤3
5
}
D、{2
11
}?{x|x≤3
5
}

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已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},則a+b=( 。
A、2B、1C、0D、-1

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集合M={m|m=2n-1,n∈N*,m<15}的元素個(gè)數(shù)是( 。
A、5B、6C、7D、8

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已知集合M={x||x|=1},N={x|x2=x},則M∪N=( 。
A、{1}B、{-1,1}C、{0,1}D、{-1,0,1}

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已知集合A={x|-2<x<4},B={y|y≤-1},則A∪B=( 。
A、(-2,-1]B、[-1,4)C、∅D、(-∞,4)

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若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},則A∩B=(  )
A、{x|0≤x≤1}B、{x|x>0或x<-1}C、{x|1<x≤2}D、{x|0<x≤2}

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