求證：3n＞（n+2）2n-1（n∈N*，且n＞2）
分析：把3n =（1+2）n按二項(xiàng)式定理展開，在進(jìn)行放縮，即可證得不等式成立．
解答：證明：∵3n=(1+2)n=1+2
C
1
n
+22
C
2
n
+…+2n-1
C
n-1
n
+2n
C
n
n
，
又∵n∈N*，且n＞2
∴展開式至少有4項(xiàng)，
∴3n=(1+2)n＞2n-1
C
n-1
n
+2n
C
n
n
=n2n-1+2n=(n+2)2n-1，
故不等式成立．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，用放縮法證明不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an）中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及它的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：3n＞（n+2）2n-1（n∈N*，且n＞2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩中學(xué)高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求證：3n＞（n+2）2n-1（n∈N*，且n＞2）

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