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5．已知$\stackrel{?}{a}$與$\stackrel{?}$的夾角為120°，若（$\stackrel{?}{a}$+$\stackrel{?}$）⊥（$\stackrel{?}{a}$-$\stackrel{?}$），且|$\stackrel{?}{a}$|=2，則$\stackrel{?}$在$\stackrel{?}{a}$方向上的正射影的數(shù)量為-1．

分析由題意利用兩個向量垂直的性質求得|$\overrightarrow$|=2，再利用一個向量在另一個向量上的射影的定義求得$\stackrel{?}$在$\stackrel{?}{a}$方向上的正射影的數(shù)量．

解答解：∵（$\stackrel{?}{a}$+$\stackrel{?}$）⊥（$\stackrel{?}{a}$-$\stackrel{?}$），∴（$\stackrel{?}{a}$+$\stackrel{?}$）•（$\stackrel{?}{a}$-$\stackrel{?}$）=0，即 ${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow}^{2}$．
再根據(jù)|$\stackrel{?}{a}$|=2，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow}^{2}$=4，|$\overrightarrow$|=2．
∵已知$\stackrel{?}{a}$與$\stackrel{?}$的夾角為120°，∴$\stackrel{?}$在$\stackrel{?}{a}$方向上的正射影的數(shù)量為|$\overrightarrow$|•cos120°=-1，
故答案為：-1．

點評本題主要考查兩個向量垂直的性質，一個向量在另一個向量上的射影的定義，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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